Basic Maths Test - 03

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1. The direction cosines of a vector $\hat{i}$ + $\hat{j}$ + $\sqrt{2}$ $\hat{k}$ are :-
सदिश ( $\hat{i}$ + $\hat{j}$ + √2 $\hat{k}$ ) की दिक् कोज्याएँ है

(1) $\frac{1}{2},\frac{1}{2},1$

(2) $\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{2}$

(3) $\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{\sqrt{2}}$

(4) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ , $\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}$

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2. If the sum of two unit vectors is a unit vector, then the magnitude of their difference is :
यदि दो एकांक सदिशों का योगफल एक एकांक सदिश हो, तो उनके अन्तर का परिमाण होगा:

(1) $\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{3}$

(3) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

(4) $\sqrt{5}$

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3. A force (3 $\hat{i}$ +2 $\hat{j}$ ) N displaces an object through a distance (2 $\hat{i}$ -3 $\hat{j}$ ) m. The work (W = $\underset{F}{\rightarrow}$ · $\underset{S}{\rightarrow}$ ) done is :
(3 $\hat{i}$ + 2 $\hat{j}$ ) N का एक बल, एक वस्तु को (2 $\hat{i}$ -3 $\hat{j}$ ) m तक विस्थापित करता है। तो किया गया कार्य (W = $\underset{F}{\rightarrow}$ . $\underset{S}{\rightarrow}$ ) है

(1) zero

(2) 12J

(3) 5J

(4) 13J

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4. Vector $\underset{P}{\rightarrow}$ makes angles α,β & γwith the X, Y and Z axes respectively, then sin² α + sin² β + sin² γ=
एक सदिश $\underset{P}{\rightarrow}$ यदि x Y तथा z अक्षों से क्रमश: α, β तथा γ कोण बनाता है, तो sin²α + sin² β+ sin² γ=

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

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5. If $\hat{n}$ = a $\hat{i}$ + b $\hat{j}$ is perpendicular to the vector ( $\hat{i}$ + $\hat{j}$ ), then the value of a and b may be :
यदि सदिश $\hat{n}$ = a $\hat{i}$ + b $\hat{j}$ , सदिश ( $\hat{i}$ + $\hat{j}$ ) के लम्बवत् है, तो a व b के मान होगें

(1) 1, 0

(2) 2, 0

(3) 3, 0

(4) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ,- $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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6. What is the angle between $\underset{A}{\rightarrow}$ and the resultant of ( $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ ) and ( $\underset{A}{\rightarrow}$ - $\underset{B}{\rightarrow}$ ) ?
सदिश ( $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ ) और सदिश ( $\underset{A}{\rightarrow}$ - $\underset{B}{\rightarrow}$ ) के परिणामी तथा $\underset{A}{\rightarrow}$ के मध्य कोण क्या है ?

(1) 0°

(2) tan^-1

(3) tan^-1

(4) tan^-1

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7. If $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ r is a unit vector along x-axis and $\underset{A}{\rightarrow}$ = $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ , then what is $\underset{B}{\rightarrow}$ ?
यदि $\underset{A}{\rightarrow}$ = $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ है, ( $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ ) x-अक्ष के अनुदिश एकांक सदिश है, तो $\underset{B}{\rightarrow}$ होगा

(1) $\hat{j}+\hat{k}$

(2) $\hat{j}-\hat{k}$

(3) $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$

(4) $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$

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8. The angle that the vector $\underset{A}{\rightarrow}$ = $2\hat{i}+3\hat{j}$ makes with y-axis is :
सदिश $\underset{A}{\rightarrow}$ = $2\hat{i}+3\hat{j}$ का Y-अक्ष के साथ कोण है

(1) tan-1 (3/2)

(2) tan-1 (2/3)

(3) sin-1 (2/3)

(4) cos-1 (3/2)

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9. The resultant of $\underset{A}{\rightarrow}$ and $\underset{B}{\rightarrow}$ is perpendicular to $\underset{A}{\rightarrow}$ . What is the angle between $\underset{A}{\rightarrow}$ and $\underset{B}{\rightarrow}$ ?
$\underset{A}{\rightarrow}$ व $\underset{B}{\rightarrow}$ का परिणामी $\underset{A}{\rightarrow}$ के लम्बवत् है, तो $\underset{A}{\rightarrow}$ व $\underset{B}{\rightarrow}$ के मध्य कोण कितना होगा ?

(1) cos^-1 $\left ( \frac{A}{B} \right )$

(2) cos^-1 $\left ( -\frac{A}{B} \right )$

(3) sin^-1 $\left ( \frac{A}{B} \right )$

(4) sin^-1 $\left ( -\frac{A}{B} \right )$

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10. If a unit vector is represented by 0.5 $\hat{i}$ - 0.8 $\hat{j}$ + c $\hat{k}$ , then the value of 'c' is :
यदि एक एकांक सदिश (0.5 $\hat{i}$ -0.8 $\hat{j}$ + c $\hat{k}$ ) द्वारा प्रदर्शित किया जाए, तो 'C' का मान होगा

(1) 1

(2) $\sqrt{0.11}$

(3) $\sqrt{0.01}$

(4) $\sqrt{0.39}$

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11. If vectors $\underset{P}{\rightarrow}$ , $\underset{Q}{\rightarrow}$ and $\underset{R}{\rightarrow}$ have magnitudes 5, 12 and13 units and $\underset{P}{\rightarrow}$ + $\underset{Q}{\rightarrow}$ = $\underset{R}{\rightarrow}$ , the angle between $\underset{Q}{\rightarrow}$ and $\underset{R}{\rightarrow}$ is :

सदिश $\underset{P}{\rightarrow}$ , $\underset{Q}{\rightarrow}$ और $\underset{R}{\rightarrow}$ के परिमाण क्रमश: 5, 12 और 13 इकाई हैं। यदि $\underset{P}{\rightarrow}$ + $\underset{Q}{\rightarrow}$ = $\underset{R}{\rightarrow}$ हो, तो $\underset{Q}{\rightarrow}$ व $\underset{R}{\rightarrow}$ के मध्य कोण होगा

(1) COS^-1

(2) COS^-1

(3) COS^-1

(4) COS^-1

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12. The unit vector along $\hat{i}$ + $\hat{j}$ is :
सदिश ( $\hat{i}$ + $\hat{j}$ ) के अनुदिश एकांक सदिश होगा

(1) $\hat{k}$

(2) $\hat{i}\hat{j}$

(3) $\frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}$

(4) $\frac{\hat{i}+\hat{j}}{2}$

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13. The vector sum of two forces is perpendicular to their vector difference. In that case, the force :
दो बलों का सदिश योग उनके सदिश अंतर के लम्बवत् है। इस स्थिति में :

(1) Are equal to each other.
दोनों बल समान हैं।

(2) Are equal to each other in magnitude.
दोनों बलों के परिमाण समान हैं।

(3) Are not equal to each other in magnitude.
दोनों बलों के परिमाण समान नहीं है।

(4) Cannot be predicted.
दोनों बलों के बारे में कुछ कहना संभव नहीं है।

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14. Two vectors of equal magnitude have a resultant equal to either of them in magnitude . The angle between them is :
दो समान परिमाण के सदिशों का परिणामी, परिमाण में किसी एक के बराबर है। उनके मध्य कोण है:

(1) 60°

(2) 90°

(3) 105°

(4) 120°

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15. Given that A = B. What is the angle between ( $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{A}{\rightarrow}$ ) and ( $\underset{A}{\rightarrow}$ - $\underset{B}{\rightarrow}$ ) ?
यदि A = B हो, तो ( $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ ) व ( $\underset{A}{\rightarrow}$ - $\underset{B}{\rightarrow}$ ) के मध्य कोण है

(1) 30°

(2) 60°

(3) 90°

(4) 180°

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16. The magnitudes of vectors $\underset{A}{\rightarrow}$ , $\underset{B}{\rightarrow}$ and $\underset{C}{\rightarrow}$ are respectively 12, 5 and 13 units and $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ = $\underset{C}{\rightarrow}$ ,then the angle between $\underset{A}{\rightarrow}$ and $\underset{B}{\rightarrow}$ is :
सदिश $\underset{A}{\rightarrow}$ , $\underset{B}{\rightarrow}$ और $\underset{C}{\rightarrow}$ के परिमाण क्रमश: 12, 5 और 13 इकाई है। यदि $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ = $\underset{C}{\rightarrow}$ हो, तो $\underset{A}{\rightarrow}$ व $\underset{B}{\rightarrow}$ के मध्य कोण होगा

(1) 0

(2) π/3

(3) π /2

(4) π /4

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17. If $\underset{P}{\rightarrow}$ . $\underset{Q}{\rightarrow}$ = PQ, then angle between $\underset{P}{\rightarrow}$ and $\underset{Q}{\rightarrow}$ is :
यदि $\underset{P}{\rightarrow}$ . $\underset{Q}{\rightarrow}$ = PQ हो, तो $\underset{P}{\rightarrow}$ व $\underset{Q}{\rightarrow}$ के मध्य कोण होगा

(1) 0°

(2) 30°

(3) 45°

(4) 60°

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18. Forces 3N, 4N and 12N act at a point in mutually perpendicular directions. The magnitude of the resultant force is :
3N, 4N व 12N के बल, एक बिन्दु पर, परस्पर लम्बवत् दिशाओं में कार्यरत हैं, तो परिणामी बल का परिमाण होगा

(1) 19N

(2) 13 N

(3) 11 N

(4) 5 N

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19. A vector perpendicular to (4 $\hat{i}$ - 3 $\hat{j}$ ) may be :
(4 $\hat{i}$ -3 $\hat{j}$ ) के लम्बवत् सदिश है

(1) 4 $\hat{i}$ + 3 $\underset{j}{\rightarrow}$

(2) 7 $\hat{k}$

(3) 6 $\hat{i}$

(4) 3 $\hat{i}$ - 4 $\hat{j}$

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20. The unit vector parallel to the resultant of the vectors $\underset{A}{\rightarrow}$ = $4\hat{i}$ + $3\hat{j}$ + $6\hat{k}$ and $\underset{B}{\rightarrow}$ = - $\hat{i}$ + $3\hat{j}$ - $8\hat{k}$ is :
सदिश $\underset{A}{\rightarrow}$ = $4\hat{i}$ + $3\hat{j}$ + $6\hat{k}$ तथा $\underset{B}{\rightarrow}$ = $\hat{i}$ + $3\hat{j}$ - $8\hat{k}$ के परिणामी सदिश के समान्तर एकांक सदिश है