Basic Maths Test - 02

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1. If $\hat{i}$ , $\hat{j}$ and $\hat{k}$ are unit vectors along X, Y & Z axis respectively, then tick the wrong statement :
यदि $\hat{i}$ , $\hat{j}$ और $\hat{k}$ क्रमश: x Y औरz अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश हैं, तो गलत कथन है -

(1) $\hat{i}.\hat{i}$ =1

(2) $\hat{i}$ × $\hat{j}$ = $\hat{k}$

(3) $\hat{i}$ . $\hat{j}$ = 0

(4) $\hat{i}$ × $\hat{k}$ = - $\hat{i}$

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2. Area of a parallelogram, whose diagonals are 3 $\hat{i}$ + $\hat{j}$ - 2 $\hat{k}$ and $\hat{i}$ - 3 $\hat{j}$ + 4 $\hat{k}$ will be :
यदि समान्तर चतुर्भुज के दो विकर्ण क्रमशः (B $\hat{i}$ + $\hat{j}$ –2 $\hat{k}$ ) और ( $\hat{i}$ – 3 $\hat{j}$ + 4 $\hat{k}$ ) हो तो उसका क्षेत्रफल होगा -

(1) 14 unit

(2) 5 $\sqrt{3}$ unit

(3) 10 $\sqrt{3}$ unit

(4) 20 $\sqrt{3}$ unit

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3. What is the component of (3 $\hat{i}$ + 4 $\hat{j}$ ) along ( $\hat{i}$ + $\hat{j}$ ) ?
सदिश ( 3 $\hat{i}$ +4 $\hat{j}$ ) का सदिश ( $\hat{i}$ + $\hat{j}$ ) के अनुदिश घटक क्या होगा ?

(1) $\frac{1}{2}\left (\hat{j} + \hat{i}\right )$

(2) $\frac{2}{3}\left (\hat{j} + \hat{i}\right )$

(3) $\frac{5}{7}\left (\hat{j} + \hat{i}\right )$

(4) $\frac{7}{2}\left (\hat{j} + \hat{i}\right )$

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4. The angle between vectors $\left ( \hat{i}+ \hat{j}\right )$ and e $\left (\hat{j} + \hat{k}\right )$ is :
सदिश $\left ( \hat{i}+ \hat{j}\right )$ व सदिश $\left (\hat{j} + \hat{k}\right )$ के मध्य कोण है

(1) 90°

(2) 180°

(3) 0°

(4) 60°

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5. What is the value of ( $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ )· ( $\underset{A}{\rightarrow}$ × $\underset{B}{\rightarrow}$ ) ?
( $\underset{A}{\rightarrow}$ + $\underset{B}{\rightarrow}$ ) • ( $\underset{A}{\rightarrow}$ x $\underset{B}{\rightarrow}$ ) का मान होगा

(1) 0

(2) A² B²

(3) A² + B² + 2AB

(4) none of these

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6. If $\underset{A}{\rightarrow}$ × $\underset{B}{\rightarrow}$ = $\underset{O}{\rightarrow}$ and $\underset{B}{\rightarrow}$ × $\underset{C}{\rightarrow}$ = $\underset{O}{\rightarrow}$ , then the angle between $\underset{A}{\rightarrow}$ and $\underset{C}{\rightarrow}$ may be :
यदि $\underset{A}{\rightarrow}$ x $\underset{B}{\rightarrow}$ = $\underset{O}{\rightarrow}$ और $\underset{B}{\rightarrow}$ x $\underset{C}{\rightarrow}$ = $\underset{O}{\rightarrow}$ है, $\underset{A}{\rightarrow}$ और $\underset{C}{\rightarrow}$ के मध्य कोण हो सकता है.

(1) zero

(2) $\frac{\pi }{4}$

(3) $\frac{\pi }{2}$

(4) None

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7. The magnitude of the vector product of two vectors $\underset{A}{\rightarrow}$ and $\underset{B}{\rightarrow}$ may not be :
सदिश $\underset{A}{\rightarrow}$ व $\underset{B}{\rightarrow}$ के सदिश गुणनफल का परिमाण नहीं हो सकता है

(1) Greater than AB
AB से अधिक

(2) Less than AB
AB से कम

(3) Equal to AB
AB के बराबर

(4) Equal to zero
शून्य

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8. If $\underset{A}{\rightarrow}$ = $3\hat{i}$ + $4\hat{j}$ r and $\underset{B}{\rightarrow}$ = $6\hat{i}$ + $8\hat{j}$ and A and B are the magnitudes of $\underset{A}{\rightarrow}$ and $\underset{B}{\rightarrow}$ , then which of the following is not true ?
यदि $\underset{A}{\rightarrow}$ = $3\hat{i}$ + $4\hat{j}$ और $\underset{B}{\rightarrow}$ = $6\hat{i}$ + $\underset{8j}{\rightarrow}$ हो, तो निम्नलिखित में से कौनसा कथन सत्य नहीं है। यहाँ $\underset{A}{\rightarrow}$ और $\underset{B}{\rightarrow}$ क्रमश: सदिशों A तथा B के परिमाण है

(1) $\underset{A}{\rightarrow}$ × $\underset{B}{\rightarrow}$ = $\underset{O}{\rightarrow}$

(2) $\frac{A}{B}$ = $\frac{1}{2}$

(3) $\underset{A}{\rightarrow}$ . $\underset{B}{\rightarrow}$ = 48

(4) A = 5

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9. The angle between vectors ( $\underset{A}{\rightarrow}$ × $\underset{B}{\rightarrow}$ )r and ( $\underset{B}{\rightarrow}$ × $\underset{A}{\rightarrow}$ ) is:
सदिश ( $\underset{A}{\rightarrow}$ x $\underset{B}{\rightarrow}$ ) और ( $\underset{B}{\rightarrow}$ x $\underset{A}{\rightarrow}$ ) के मध्य कोण होता है:

(1) π rad

(2) $\frac{\pi }{2 }$ rad

(3) $\frac{\pi }{4 }$ rad

(4) zero

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10. What is the projection of( $3\hat{i}+4\hat{k}$ ) on the y-axis ?
सदिश ( $3\hat{i}+4\hat{k}$ ) का y-अक्ष पर प्रक्षेप क्या है ?

(1) 3

(2) 4

(3) 5

(4) zero

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11. The vector $\underset{B}{\rightarrow}$ = 5 $\hat{i}$ + 2 $\hat{j}$ - S $\hat{k}$ is perpendicular to the vector $\underset{A}{\rightarrow}$ = 3 $\hat{i}$ + $\hat{j}$ + 2 $\hat{k}$ if S=
यदि सदिश $\underset{B}{\rightarrow}$ 5 $\hat{i}$ +2 $\hat{j}$ -S $\hat{k}$ , एक अन्य सदिश A - 3 $\hat{i}$ + $\hat{j}$ + 2 $\hat{k}$ के लम्बवत् है, S का मान होगा

(1) 1

(2) 4.7

(3) 6.3

(4) 8.5

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12. A force $\underset{F}{\rightarrow}$ = ( $3\hat{i}+4\hat{j}$ )N acts on a body and displaces it by $\underset{S}{\rightarrow}$ = ( $3\hat{i}+4\hat{j}$ )m . The work done (W = $\underset{F}{\rightarrow}$ . $\underset{S}{\rightarrow}$ )r by the force is :
$\underset{F}{\rightarrow}$ = ( $3\hat{i}+4\hat{j}$ ) N का एक वल एक वस्तु पर कार्य करता है तथा $\underset{S}{\rightarrow}$ – ( $3\hat{i}+4\hat{j}$ ) m से विस्थापित करता है। बल द्वारा किया गया कार्य (W= $\underset{F}{\rightarrow}$ . $\underset{S}{\rightarrow}$ ) है :

(1) 10J

(2) 12J

(3) 19J

(4) 25J

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13. The angle between the two vectors $\underset{A}{\rightarrow}$ = $3\hat{j}+4\hat{j}+5\hat{k}$ and $\underset{B}{\rightarrow}$ = $3\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}$ will be :
सदिश $\underset{A}{\rightarrow}$ = $3\hat{j}+4\hat{j}+5\hat{k}$ तथा $\underset{B}{\rightarrow}$ = $3\hat{i}+4\hat{j}-5\hat{k}$ के मध्य कोण होगा

(1) zero

(2) 180°

(3) 90°

(4) 45°

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14. What is the projection of $\underset{A}{\rightarrow}$ on $\underset{B}{\rightarrow}$ ?
सदिश $\underset{A}{\rightarrow}$ का $\underset{B}{\rightarrow}$ पर प्रक्षेप क्या है ?

(1) $\underset{A}{\rightarrow}$ . $\underset{B}{\rightarrow}$

(2) $\underset{A}{\rightarrow}$ . $\hat{B}$

(3) $\underset{B}{\rightarrow}$ . $\underset{A}{\rightarrow}$

(4) $\hat{A}$ . $\hat{B}$

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15. Two vectors $\underset{P}{\rightarrow}$ and $\underset{Q}{\rightarrow}$ are inclined to each other at angle θ. Which of the following is the unit vector perpendicular to $\underset{P}{\rightarrow}$ and $\underset{Q}{\rightarrow}$ ?
दो सदिशों $\underset{P}{\rightarrow}$ और $\underset{Q}{\rightarrow}$ के मध्य कोण θ है। कौन $\underset{P}{\rightarrow}$ तथा $\underset{Q}{\rightarrow}$ के लम्बवत् एकांक सदिश है

(1) $\frac{\underset{P}{\rightarrow} \times \underset{Q}{\rightarrow}}{P.Q}$

(2) $\frac{\hat{P}\times \hat{Q}}{\sin \theta }$

(3) $\frac{\hat{P}\times \hat{Q}}{PQ\sin \theta }$

(4) $\frac{\hat{P}\times \hat{Q}}{PQ\sin \theta }$

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16. If a vector $\left ( 2\hat{i}+3\hat{j}+ 8\hat{k}\right )$ is perpendicular to the vector $\left ( 4\hat{j}-4\hat{i}+\alpha \hat{k} \right )$ ), then the value of α is :
यदि सदिश $\left ( 2\hat{i}+3\hat{j}+ 8\hat{k}\right )$ व सदिश $\left ( 4\hat{j}-4\hat{i}+\alpha \hat{k} \right )$ परस्पर लम्बवत् हो, तो α का मान होगा :

(1) 1

(2) 1/2

(3) 1/2

(4) 1

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17. If the vectors ( $\hat{i}$ + $\hat{j}$ + $\hat{k}$ ) and 3 $\hat{i}$ form two sides of a triangle, then area of the triangle is :
यदि सदिश ( $\hat{i}$ + $\hat{j}$ + $\hat{k}$ ) और 3 $\hat{i}$ त्रिभुज की दो भुजाओं को निरूपित करते हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल होगा:

(1) $\sqrt{3}$ unit

(2) $\sqrt[2]{3}$ unit

(3) $\frac{3}{\sqrt{2}}$ unit

(4) $\sqrt[3]{2}$ unit

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18. The vector $\underset{P}{\rightarrow}$ = $a\hat{i}+a\hat{j}+3\hat{k}$ r and $\underset{Q}{\rightarrow}$ = $a\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$ are perpendicular to each other. The positive value of a is :
यदि सदिश $\underset{P}{\rightarrow}$ = $a\hat{i}+a\hat{j}+3\hat{k}$ औ $\underset{Q}{\rightarrow}$ = $a\hat{i}-2\hat{j}-\hat{k}$ परस्पर लम्बवत् हो, तो a का धनात्मक मान है।

(1) 3

(2) 2

(3) 1

(4) zero

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19. Which of the following vector identities is false ?
निम्नलिखित में से कौनसी समीकरण असत्य है

(1) $\underset{P}{\rightarrow}$ + $\underset{Q}{\rightarrow}$ = $\underset{Q}{\rightarrow}$ + $\underset{P}{\rightarrow}$

(2) $\underset{P}{\rightarrow}$ + $\underset{Q}{\rightarrow}$ = $\underset{Q}{\rightarrow}$ × $\underset{P}{\rightarrow}$

(3) $\underset{P}{\rightarrow}$ . $\underset{Q}{\rightarrow}$ = $\underset{Q}{\rightarrow}$ . $\underset{P}{\rightarrow}$

(4) $\underset{P}{\rightarrow}$ × $\underset{Q}{\rightarrow}$ ≠ $\underset{Q}{\rightarrow}$ × $\underset{P}{\rightarrow}$

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20. A vector $\underset{_{F1}}{\rightarrow}$ is along the positive X-axis. If its vector product with another vector $\underset{_{F2}}{\rightarrow}$ is zero then $\underset{_{F2}}{\rightarrow}$ may be :-

एक सदिश $\underset{_{F1}}{\rightarrow}$ धनात्मक X-अक्ष के अनुदिश है। यदि किसी अन्य सदिश $\underset{_{F2}}{\rightarrow}$ के साथ इसका सदिश गुणनफल शून्य हो, तो निम्न में से कौन $\underset{_{F2}}{\rightarrow}$ , हो सकता है ?

(1) $4\hat{j}$

(2) ( $\hat{i}+\hat{j}$ )

(3) ( $\hat{i}+\hat{j}$ )

(4) - $\underset{i}{\rightarrow}$

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